J. S. Milla: dedukcja-redukcja)

Józef M. Bocheński, Współczesne metody myślenia, Poznań 1992.

Wiedza ogólna i szczegółowa (indukcja i dedukcja w rozumieniu J. S. Milla, rozróżnienie dedukcja-redukcja).

Dwie podstawowe formy wnioskowania

Dedukcja

-przesłanka przekształcona w zdanie warunkowe:

jeżeli A, to B

A

wiec B

Regułą wnioskowania jest modus ponens, nienastręczający trudności.

Redukcja

-przesłanka jest równokształtna z poprzednikiem lub następnikiem zdania warunkowego:

jeżeli A, to B

B

więc A

Reguła wnioskowania może wydawać się podejrzana. W logice wnioskowanie  z następnika o poprzedniku jakiegoś zdania nie jest niezawodne. Redukcja stosowana jest w życiu codziennym oraz w naukach przyrodniczych i humanistycznych (spotykamy 100 czarnych kruków i stwierdzamy, że wszystkie kruki są czarne).

Jeżeli wszystkie kruki są czarne to także 1, 2, ... 100

1, 2, ... , 100 kruki są czarne

więc wszystkie kruki ki są czarne.

Nastręcza ona wiele, do dziś nierozwiązanych, problemów.

Warunek niezawodności

Reguła wnioskowania jest niezawodna wtedy i tylko wtedy, gdy, jeżeli przesłanki są prawdziwe, to także wniosek w wyprowadzony w oparciu o  tę regułę jest prawdziwy.

System aksjomatyczny

Aksjomat (z gr.) - pozytywna ocena, uznanie czegoś. U Arystotelesa aksjomat to zdanie będące zasadą dla innych zdań, które z tej zasady zostają wyprowadzone.

System aksjomatyczny: dzielimy wszystkie zdania należące do pewnej dziedziny na dwie klasy:

-klasa aksjomatów

-klasa zdań wyprowadzonych - wydedukowane z aksjomatów, wynikają z nich np. system geometrii Euklidesa

Metodologia dedukcji modyfikuje system aksjomatów:

- system znaków zbudowany całkowicie formalistycznie; interpretacja znaków nie należy do tego systemu;

-warunki które aksjomatyka stawiała aksjomatom (oczywistość, pewność, zdania niewyprowadzone w systemie) stały się nie do utrzymania;

--odróżnienie aksjomatów od reguł. Nowożytny system aksjomatyczny ma dwa rodzaje zasad: aksjomaty (prawa) i reguły (instrukcje);

-zastosowanie formalizmu i wprowadzenie odróżnienia między aksjomatami a regułami zrelatywizowało pojęcie wyprowadzenia  albo o dowodzeniu w ogóle, ale w odniesieniu do konkretnego systemu;

-obok aksjomatycznego systemu zdań mamy aksjomatyczny system wyrażeń.

Budowa aksjomatycznego systemu zdań

Do budowy systemu aksjomatycznego wybiera się klasę zdań, które mają funkcjonować jako aksjomaty przyjęte bez dowodu. Z aksjomatami ustala się reguły wnioskowania, wg których powinno się postępować w systemie. Za pomocą tych reguł z aksjomatów będą wydedukowane nowe (wyprowadzone) zdania. Przy każdym kroku podajemy z jakich aksjomatów i  reguł wyprowadziliśmy zdania.

System aksjomatyczny jest całkowicie ograniczony przez swoje reguły  i aksjomaty. Wszystko inne jest wyciągnięciem z istniejących danych.

System aksjomatyczny zawiera:

-aksjomaty i zdania wyprowadzone (język przedmiotowy)- sformalizowane,

-reguły do metajęzyka (nie może być sformalizowany, aby wiedzieć, co oznacza).

Nie istnieje całkowicie sformalizowany system aksjomatyczny, ale nazywa się go „całkowicie sformalizowanym", jeśli wszystko oprócz reguł traktuje się w nim formalistycznie.

Wymagania dotyczące systemu aksjomatu

Nie wszystkie systemy aksjomatyczne są poprawne. Formułuje się wobec niego dalsze postulaty:

-system aksjomatyczny ma być niesprzeczny- wymaga się, by nie dało się wykazać żadnej sprzeczności i dowodzi się, że sprzeczność nie może wystąpić;

-wymagania systemu i wzajemna niezależność aksjomatów. System nazywa się „zupełnym", gdy z żadnego z nich nie da się wyprowadzić inny.

-ścisła formalizacja- przestrzegana przez logików matematycznych.

System konstytucyjny

System aksjomatyczny zawiera system konstytucyjny, który może być za aksjomatyczny system wyrażeń.

Sposób konstruowania: określenie klasy wyrażeń, które mają funkcjonować jako wyrażenia pierwotne (przyjęte do systemu bez definicji); dołączenie reguł, wg których można do systemu wprowadzić nowe wyrażenia atomowe (reguły definiowania) i tworzyć wyrażenia złożone (reguły formułowania). Za pomocą tych reguł definiuje się nowe za pomocą wyrażeń pierwotnych lub tworzy się nowe wyrażenia z pierwotnych. W każdym kroku dokładnie wskazujemy, z których reguł i wyrażeń korzystaliśmy.

Reguły systemu konstytucyjnego:

-reguła, która określa, jakie wyrażenia przyjmowane są jako pierwotne,

-reguła definiowania, które określają, w jaki sposób można wprowadzić nowe wyrażeia atomowe,

-reguły formowania, według których z już zawartych w systemie wyrażeń wolno tworzyć dalsze (molekularne wyrażenia)

Dedukcja progresywna i regresywna

Dedukcja wydaje się być progresywna (ustanowienie zasad na podstawie, których dokonuje się wnioskowania).

W dedukcji prawidłowość przesłanek znana i szuka się prawdziwości wniosków.

Dedukcję dzielimy na:

-progresywną- np. zwykłe liczenie podczas, którego wniosek (wynik) otrzymujemy na końcu

-regresywną-formułuje się zdanie, które ma być dowiedzione, później wprowadza się konieczne dla dowodu prawa; reguła częściej stosowana w nauce;

Indukcja

Ważną formą redukcji jest indukcja.

• indukcja nieautentyczna (indukcja matematyczna); jeżeli F przysługuje liczbie 1 i n, to przysługuje też liczbie n+1, więc przysługuje każdej liczbie; jest to dedukcja autentyczna; stosowana w matematyce;
• indukcja zupełna (sumaryczna)- np. x₁, x₂,...,x_n są wszystkimi (poza nimi nie ma innych) elementami klasy a i jeżeli F przysługuje x₁, x₂,...,x_n, wtedy F przysługuje wszystkim elementom a; jest to rodzaj dedukcji; nieużyteczna w naukach przyrodniczych;
• Arystoteles pojęcia indukcji używał także w wypadku abstrakcji (tworzenia pojęć)
• indukcja autentyczna-proces wnioskowania (metoda myślenia) za pomocą którego formułuje się zdania; metoda, która jest rozszerzająca (przechodzi się od kilku indywiduów do ogółu); główna metoda nauk przyrodniczych;

Podział indukcji autentycznych

-ze względu na przedmiot: pierwszorzędne (prowadzą do hipotez lub praw) i drugorzędne (teorie)

-ze względu na rodzaj zdań wyjaśniających: indukcje jakościowe, ilościowe, deterministyczne, statyczne (w zależności od współwystępowania fenomenów czy ich wzajemnej funkcjonalnej zależności (w sensie niezmiennym lub statycznym)

-ze względu na metodę: enumeracyjne (zdania wyprowadzone ze zdania wyjaśniającego; ważna ilość zdań) i eliminacyjne (eliminowanie możliwych hipotez, które w danym przypadku mogłyby wchodzić w grę; ilość zdań nieistotna);

Metody Johna Stuarta Milla -przestarzałe i niestosowane w nauce;

-metoda zgodności- a pojawia się z AB i z AC; a posiadaj warunki, ABC są możliwymi warunkami a => A jest wystarczającym warunkiem dla a;

-metoda różnicy- a pojawia się z ABC, nie pojawia się z BC=> A jest koniecznym warunkiem a;

-metoda zgodności+różnicy-a pojawia się z AB i AC, nie pojawia się z BC=> A jest koniecznym warunkiem a;

-metoda reszt- w wyniku innych indukcji stwierdzono, że B jest warunkiem b i C jest warunkiem c, abc pojawia się z ABC=> A jest wystarczającym warunkiem a;

-metoda zmian towarzyszących-A zmienia się jak a, B i C zmieniają się inaczej;

Założenia metody Milla

-ścisły determinizm-połączenie metody zgodności i różnicy- dla każdego fenomenu występuje warunek wystarczający i konieczny;

-częściowy determinizm - metoda różnicy; spełnione warunki nie gwarantują rezultatu;

Ontologia pokazuje, że każdy fenomen ma przyczynę, a nie że przyczyna jest fenomenem (jak to często bywa w naukach). Zasada determinizmu jest odrzucana przez logikę. Transformacja indukcji w dedukcję wiąże się zawsze ze skazaniem na niepowodzenie.

Indukcja i system

W formułowaniu praw nauki ważna jest prostota i wzajemne związki w systemie aksjomatycznym. Na podstawie kilku przypadków wyciąga się ogólne wnioski (np. na temat śmiertelności ludzi). Często zamiast praw używa się też hipotez w celu zbadania określonej, ograniczonej dziedziny.

Reguła prostoty - redukcja nieskończonej ilości hipotez do jednej

Do stosowania indukcji jakościowej konieczne jest: postulat determinizmu, postulat zamkniętego systemu, postulat związku między prawami i postulat prostoty; i odpowiednie do nich warunki: zakładaj, że te warunki muszą należeć do istniejącego już systemu, wybieraj te hipotezy, które najlepiej są związane z całością systemu, wybieraj hipotezę najprostszą.